Minimum 10 ocen ...
MATEMATYKA Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r (NOWA)
obowiązująca w klasie IV od 2012/2013
Cele kształcenia - wymagania ogólne
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych,
całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz
potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe,
graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna
podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje
wyniki.
III. Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji,
stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na
działania arytmetyczne i proste równania.
IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby
kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do
rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji
podanych w różnej postaci.
Treści nauczania - wymagania szczegółowe
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.
Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) porównuje liczby naturalne;
4) zaokrągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w
systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w
systemie rzymskim.
2. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby
wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 - 1200;
liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od
dowolnej liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora;
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,
dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych
przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia;
6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa,
a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha
podzielności;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
12) szacuje wyniki działań.
3. Liczby całkowite.
Uczeń:
1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
3) oblicza wartość bezwzględną;
4) porównuje liczby całkowite;
5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Uczeń:
1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;
3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10,
100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez
rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w
pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9
w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech
kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci,
pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
11) zaokrągla ułamki dziesiętne;
12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno-lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w
najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w
trudniejszych przykładach);
3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;
4) porównuje różnicowo ułamki;
5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora;
9) szacuje wyniki działań.
6. Elementy algebry.
Uczeń:
1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i
zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji
osadzonych w kontekście praktycznym;
3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie
lub wykonanie działania odwrotnego).
7. Proste i odcinki.
Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego.
8. Kąty.
Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2) mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
5) porównuje kąty;
6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
9. Wielokąty, koła, okręgi.
Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.
10. Bryły.
Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w
sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4) rysuje siatki prostopadłościanów.
11. Obliczenia w geometrii.
Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta,
trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku
pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3;
6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.
12. Obliczenia praktyczne.
Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% - jako połowę,
25% − jako jedną czwartą, 10% - jako jedną dziesiątą, a 1% - jako setną
część danej wielkości liczbowej;
2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr;
7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w
skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista
długość;
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym
czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej
drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.
13. Elementy statystyki opisowej.
Uczeń:
1) gromadzi i porządkuje dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.
14. Zadania tekstowe.
Uczeń:
1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym
rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z
treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje
poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności
rachunkowe, a także własne poprawne metody;
6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
